《机动战士高达UC》的故事发生在宇宙世纪0096年，背景设定在“夏亚的叛乱”结束后的三年。地球圈表面上恢复了和平，但暗流涌动。工业殖民卫星“工业七号”上，地球联邦政府暗中操控的毕斯特财团与新吉翁残党军“带袖的”进行秘密交易，交易的核心是被称为“拉普拉斯之盒”的最高机密。巴纳吉·林克斯是一名居住在工业七号的少年，他偶然邂逅了自称奥黛莉·伯恩的神秘少女。奥黛莉为了阻止这场交易，独自行动，而巴纳吉决定帮助她。然而，地球联邦军也介入此事，与“带袖的”爆发了激烈冲突，整个殖民地陷入战火。在混乱中，巴纳吉遇到了纯白MS“独角兽高达”，并逐渐揭开了“拉普拉斯之盒”的秘密。这个盒子隐藏着足以改变宇宙世纪历史的真相，而巴纳吉的命运也因此被彻底改变。