《飞越苏联》讲述了苏联芭蕾舞演员尼古拉·德罗钦科的故事。他在八年前叛逃到美国，成为国际知名的舞蹈家。一次赴日演出时，飞机被迫降落在苏联西伯利亚。苏联当局扣留了他，试图利用他作为政治宣传工具。尼古拉被软禁在公寓里，与为抗议越战而投奔苏联的美国踢踏舞演员雷蒙德·格林伍德及其俄籍妻子同住。起初两人因理念不合产生矛盾，但逐渐互相理解。尼古拉假意回归基洛夫芭蕾舞团，实则寻找机会再次逃亡。最终在雷蒙德的帮助下成功逃离苏联，而雷蒙德却因此被捕，后来通过美苏间谍交换回到美国。影片展现了艺术家对自由的追求，以及不同文化背景人物间的深刻理解。