《家庭问题》讲述了某钢铁厂工段长杜师傅的故事。杜师傅有两个儿子：大儿子福新是一名钳工，与父亲同在一个车间工作；小儿子福民刚从技术学校毕业，即将踏入工作岗位。然而，杜师傅很快发现福民对劳动抱有错误的态度，追求物质享受，甚至看不起工人。福民嫌父亲送的新帽子土气，担心压坏了自己的发型。杜师傅意识到自己过去对福民生活上照顾过多，思想教育却有所疏忽。为了让福民改正错误，杜师傅与厂长商量，决定让福民到车间当工人，通过劳动锻炼成长。福民起初不适应，甚至摔掉工具，但在父亲的严格要求和同事的帮助下，逐渐认识到自己的错误。最终，福民在劳动中认真锻炼，思想觉悟得到提升，成为一名合格的工人阶级接班人。