年轻的凯瑟琳（格温妮斯·帕特洛饰）正经历着人生的考验，她既要工作，又要照顾病重的父亲罗伯特（安东尼·霍普金斯饰）。罗伯特是一位著名的数学家，但晚年因病无法自理。罗伯特去世后，凯瑟琳陷入深深的悲伤，将自己封闭起来。罗伯特的学生哈尔（杰克·吉伦哈尔饰）试图寻找老师遗留下来的数学笔记，这激怒了凯瑟琳。姐姐克莱尔（霍普·戴维斯饰）希望凯瑟琳卖掉父亲的房子，搬到纽约与她同住，担心妹妹可能遗传了父亲的疾病。凯瑟琳不愿离开，而她与哈尔的关系也变得复杂。哈尔用凯瑟琳给的钥匙打开了罗伯特的抽屉，发现一份数学手稿，兴奋地提议以罗伯特的名义出版。然而，手稿的真正作者却令哈尔和克莱尔大吃一惊。