《伽利略特别篇》讲述了《神探伽利略》系列前传故事。三年前的一个深夜，海岛小屋发生密室杀人案，被害人在反锁屋内被锐器刺穿，小屋随后被焚毁。警察草薙俊平回到母校帝都大学，邀请12年未见的老同学汤川学协助破案。两人来到案发现场附近，汤川一边享受海滩风光，一边运用物理学知识寻找线索。随着调查深入，只关注案件物理原理的汤川逐渐接近真相，却也开始意识到人心同样是一门深奥的科学。故事穿插了汤川与草薙的大学往事，草薙向汤川的学生塩野谷讲述了一起让两人在大二结缘的案件。本片改编自小说《操纵》与《坠落》两篇故事，展现了天才物理学家汤川学初涉案件调查的起源。